\documentclass[10pt,a4paper]{article} \usepackage[utf8x]{vietnam} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb,enumerate} \usepackage[twoside, top=1.5cm,bottom=1 cm,inner=1.3cm,outer=.6cm]{geometry} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \begin{document} \begin{flushleft} \begin{enumerate}[{CHƯƠNG} I.] \item TÂP HỢP, MỆNH ĐỀ \begin{enumerate}[{$\mathsection$} 1.] \item MỆNH ĐỀ \begin{enumerate}[{Bài} 1.] \item Xét tính đúng sai của mệnh đề và lập phủ định mệnh đề \begin{enumerate}[a)] \item $\pi $ là số vô tỉ \item 2007 chia hết cho 3 \item $3-\sqrt{8}>0$ \item$\forall x\in \mathbb{R},x^2>x$ \item$\exists x\in \mathbb{Q},1-4x^2=0$ \item$\forall x\in \mathbb{R},x^2 \ne x$ \item$\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}>n$ \item$\exists q\in \mathbb{Q},{{q}^{2}}=3$ \item$\forall n\in \mathbb{N},n(n+1)(n+2)\vdots 6$ \end{enumerate} \item Phát biểu lại mệnh đề sau dùng "điều kiện cần" và "điều kiện đủ" \end{enumerate} \item TẬP HỢP \begin{enumerate}[{Bài} 1.] \item Liệt kê các phần tử của tập hợp \begin{enumerate}[a)] \item$A=\{ x\in \mathbb{R}|(x^2-3x)(x^2-1)=0\}$ \item$B=\{ x\in \mathbb{Z} | 1<| x | \le 5\}$ \item$C=\{ x\in \mathbb{Z} | (x-3)(2x-3)=0 \}$ \item$D=\{ x| x=2k,k\in \mathbb{Z}| x <5 \}$ \item$E=\{ x \in \mathbb{R}| x=\dfrac{1}{2^k},k\in \mathbb{N},k\le 3 \}$ \item$F=\{ x\in \mathbb{R}| x^2+1=0 \}$ \item$G=\{ x\in \mathbb{N}| 9{{x}^{2}}-1=0 \}$ \end{enumerate} \item Tìm tất cả các tập con của tập hợp \begin{enumerate}[a)] \item $A=\{ a,b,c \}$ \item $B=\{ 1,2 \}$ \end{enumerate} \end{enumerate} \item CÁC TẬP THƯƠNG DÙNG \begin{enumerate}[{Bài} 1.] \item Biểu diễn các khoảng,đoạn, nửa khoảng sau lên trục số \begin{enumerate}[a)] \item$A=[-2;3 ]$ \item$B=\{ x\in \mathbb{R}| x<1 \}$ \item$A=(0;5]$ \item$B=\{ x\in \mathbb{R}| 2\le x\}$ \item$A=[-1;3]$ \item$B=(3;5)$ \end{enumerate} \end{enumerate} \item CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP \begin{enumerate}[{Bài} 1.] \item Tìm giao của hai tập hợp \begin{enumerate}[a)] \item$A=[-2;3 ],B=\{ x\in \mathbb{R}| x<1 \}$ \item$A=(0;5],B=\{ x\in \mathbb{R}| 2\le x\}$ \item$A=[-1;3]B=(3;5)$ \end{enumerate} \item Tìm hợp của hai tập hợp \begin{enumerate}[a)] \item $A=[-3;2],B=(0;3]$ \item$A=\{ 1,2,3 \}, B=\{ 2,4,6 \}$ \item$A=(1;3],B=(0;4)$ \item$A=(1;2),B=(2;5]$ \end{enumerate} \item Tìm hiệu của hai tập hợp \begin{enumerate}[a)] \item$A=\{ 1,2,3,4,5 \}, B=\{ n\in N| n \text{là ước của 6} \}$ \item$A=\{ x\in \mathbb{R} | -10) \begin{enumerate}[a)] \item${{a}^{2}}b+\dfrac{1}{b}\ge 2a$ \item$\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge \sqrt{a}+\sqrt{b}$ \item$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge \dfrac{3}{2}$ \item${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge \sqrt{2}(ab+bc)$ \item$\dfrac{{{a}^{3}}}{bc}+\dfrac{{{b}^{3}}}{ac}+\dfrac{{{c}^{3}}}{ab}\ge a+b+c$ \item$\dfrac{{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}+2bc}+\dfrac{{{b}^{2}}}{{{b}^{2}}+2ac}+\dfrac{{{c}^{2}}}{{{c}^{2}}+2ab}\ge 1$ \item$\dfrac{{{a}^{2}}}{(a+b)(2a+b)}+\dfrac{{{b}^{2}}}{(a+b)(2b+a)}\ge \dfrac{1}{3}$ \end{enumerate} \item Giải các bất phương trình sau: \begin{enumerate}[a)] \item$(-2x+3)(x-2)(x+4)>0$ \item$\dfrac{2x+1}{(x-1)(x+2)}<0$ \item$\dfrac{3}{2x-1}-\dfrac{1}{x+2}\ge 0$ \item$(4x-1)(x+2)(-2{{x}^{2}}+9x-10)\le 0$ \item$\dfrac{3}{4-x}\le 1$ \item$\dfrac{{{x}^{2}}+x-3}{{{x}^{2}}-4}<1$ \item$\left| 5-8x \right|<12$ \item$\left| 9x-2 \right|\ge 3$ \end{enumerate} \item Giải các bất phương trình sau: \begin{enumerate}[a)] \item$2{{x}^{2}}+5x+2\ge 0$ \item$4{{x}^{2}}-3x-1<0$ \item$-3{{x}^{2}}+5x+1>0$ \item$3{{x}^{2}}+x+5\le 0$ \item$({{x}^{2}}-2x+3)({{x}^{2}}-1)>0$ \item$\dfrac{2{{x}^{2}}-5x+3}{x(x-1)}\le 0$ \item$\dfrac{{{x}^{2}}+9}{3x}>2$ \item$\dfrac{x+1}{x-1}+2>\dfrac{x-1}{x}$ \item$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x+3}\ge \dfrac{3}{x+2}$ \item$\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{1}{x}\le -\dfrac{4}{{{x}^{2}}+2x}$ \end{enumerate} \item Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: \begin{enumerate}[a)] \item$({{m}^{2}}+m+1){{x}^{2}}+(2m-3)x+m-5=0$ \item${{x}^{2}}-6mx-3-2m+8{{m}^{2}}=0$ \item$m{{x}^{2}}-2(m-1)x+4m-1=0$ \item$(m-2){{x}^{2}}+2(2m-3)x+5m-6=0$ \end{enumerate} \item Tìm m để phương trình vô nghiệm: \begin{enumerate}[a)] \item$m{{x}^{2}}+2(m-1)x+m-2=0$ \item${{x}^{2}}+mx+1=0$ \item$(m-2){{x}^{2}}+2(m-3)x+m=0$ \end{enumerate} \item Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: \begin{enumerate}[a)] \item$2{{x}^{2}}-(m-2)x+3m-4=0$ \item$(m+5){{x}^{2}}-2x+5=0$ \item$(3-2m){{x}^{2}}+mx-1=0$ \item$5{{x}^{2}}+(m+3)x+4-7m=0$ \end{enumerate} \item Giải hệ bất phương trình: \begin{enumerate}[a)] \item $\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x+2}<\dfrac{1}{x+1} \\ & {{x}^{2}}-3x+2\ge 0 \\ \end{aligned} \right.$ \item $\left\{ \begin{aligned} & {{x}^{2}}-x-6\le 0 \\ & \dfrac{{{x}^{2}}-1}{2x+1}>0 \\ \end{aligned} \right.$ \item $\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}-4}{x-1}\ge 0 \\ & \dfrac{2+3x}{x+1}<1 \\ \end{aligned} \right.$ \item $\left\{ \begin{aligned} & ({{x}^{2}}-1)(2+x)\ge 0 \\ & \dfrac{3-2x}{x+3}\ge 1 \\ \end{aligned} \right.$ \end{enumerate} \end{enumerate} \item GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC \begin{enumerate}[{Bài} 1.] \item Đổi ra radian \begin{enumerate}[a)] \item${{15}^{0}}$ \item${{18}^{0}}$ \item${{30}^{0}}{{15}^{'}}$ \item$-{{135}^{\circ }}4{5}'$ \end{enumerate} \item Đổi ra độ phút giây \begin{enumerate}[a)] \item$\dfrac{\pi }{10}$ \item$\dfrac{\pi }{9}$ \item$\dfrac{\pi }{8}$ \item$\dfrac{-2\pi }{3}$ \end{enumerate} \item Cho đường tròn lượng giác gốc A, xác định M, biết cung AM có số đo là: \begin{enumerate}[a)] \item$k\pi $ \item$k\dfrac{\pi }{2}$ \item$\dfrac{\pi }{2}+k\pi $ \item$\dfrac{\pi }{4}+k\pi $ \item$\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $ \item$k2\pi $ \end{enumerate} \item Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$ : \begin{enumerate}[a)] \item$\cos \alpha =-\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\pi $ \item$\sin \alpha =\dfrac{7}{12}$ và $\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\pi $ \item$\tan \alpha =-3$ và $-\dfrac{\pi }{2}<\alpha <0$ \item$\cot \alpha =\dfrac{2}{3}$ và $\pi <\alpha <\dfrac{3\pi }{2}$ \end{enumerate} \item Tính $\alpha$ biết : \begin{enumerate}[a)] \item$\cos \alpha =1$ \item$\cos \alpha =0$ \item$\cos \alpha =-1$ \item$\sin \alpha =1$ \item$\sin \alpha =0$ \item$\sin \alpha =-1$ \end{enumerate} \item Cho $\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\pi $ . Xác định GTLG sau : \begin{enumerate}[a)] \item$\sin \left( \pi +\alpha \right)$ \item$\cos \left( \dfrac{\pi }{2}+\alpha \right)$ \item$\tan \left( 3\pi -\alpha \right)$ \item$\cot \left( \dfrac{3\pi }{2}+\alpha \right)$ \end{enumerate} \item Chứng minh : \begin{enumerate}[a)] \item${{\tan }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x={{\tan }^{2}}x{{\sin }^{2}}x$ \item$\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\cos x$ \item$\dfrac{1+{{\sin }^{2}}x}{1-{{\sin }^{2}}x}=1+2{{\tan }^{2}}x$ \item$\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x}{{{\cot }^{2}}x-{{\tan }^{2}}x}={{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x$ \item$\dfrac{{{\sin }^{3}}a+{{\cos }^{3}}a}{\sin a+\cos a}=1-\sin a\cos a$ \item$\dfrac{{{\sin }^{2}}a-{{\cos }^{2}}a}{1+2\sin a\cos a}=\dfrac{\tan a-1}{\tan a+1}$ \end{enumerate} \item Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x \begin{enumerate}[a)] \item$A=2\cos^4{x}-\sin^4{x}+\sin^2{x}\cos^2{x}+3\sin^2{x}$ \item$B=\dfrac{2}{\tan{x}-1}+\dfrac{\cot x+1}{\cot x-1}$ \item$C=2(\sin^6{x}+\cos^6{x})-3(\sin^4{x}+\cos^4{x})$ \item$D=\sin^2{x}\tan^2{x}+2\sin^2{x}-\tan^2{x}+\cos^2{x}$ \end{enumerate} \item Tính \begin{enumerate}[a)] \item$\cos {{240}^{\circ }},\sin (-{{225}^{\circ }}),\tan (-{{15}^{\circ }}),\cot {{75}^{\circ }}$ \item$\sin \dfrac{\pi }{12},\cos \left( -\dfrac{7\pi }{12} \right),\tan \left( -\dfrac{11\pi }{4} \right),\cot \dfrac{13\pi }{12}$ \end{enumerate} \item Tính : \begin{enumerate}[a)] \item$\sin \left( \dfrac{\pi }{4}+\alpha \right),$biết $\cos \alpha =\dfrac{2}{3}$ và $0<\alpha <\dfrac{\pi }{2}$ \item$\tan \left( \dfrac{\pi }{3}-\alpha \right),$ biết $\sin \alpha =-\dfrac{3}{5}$ và $\pi <\alpha <\dfrac{3\pi }{2}$ \item$\sin (a+b)$, biết $\sin a=-\dfrac{4}{5}$, và $\pi {{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ \item $\widehat{A}$ vuông khi ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ \end{enumerate} \item Cho tam giác ABC vuông cân tại A; $AB=AC=30$. Hai trung tuyến BF, CE cắt nhau tại G. Tính diện tích $\Delta $GFC. \end{enumerate} \item ĐƯỜNG THẲNG \begin{enumerate}[{Bài} 1.] \item Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết: \begin{enumerate}[a)] \item d qua $A(1;-3)$, có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-4)$. \item d qua $A(4;-1)$, có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-3)$. \item d qua $A(1;4)$và $B(5;-1)$. \item d qua $A(5;1)$và hệ số góc k= 2. \end{enumerate} \item Viết phương trình tổng quát của đường thằng d biết: \begin{enumerate}[a)] \item d qua $A(5;-2)$, có hệ số góc $k=\dfrac{1}{4}$ \item d qua $A(5;4)$và $B(3;-2)$ \item d qua $A(-5;3)$, có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(4;1)$ \item d qua $A(1;-3)$, có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-5)$. \end{enumerate} \item Cho tam giác ABC $A(-1;2),B(2;-4),C(1;0)$ \begin{enumerate}[a)] \item Viết phương trình cạnh AB, AC. \item Viết phương trình trung tuyến AM. \item Viết phương trình đường cao BH. \item Viết phương trình trung trực của AC. \end{enumerate} \item Cho tam giác ABC có $M(-1;0),N(4;1),P(2;4)$ là trung điểm AB, BC, CA. \begin{enumerate}[a)] \item Viết phương trình cạnh AB. \item Viết phương trình trung trực của AC. \end{enumerate} \item Cho d: $\left\{ \begin{aligned} & x=2+2t \\ & y=3+t \\ \end{aligned} \right.$ \begin{enumerate}[a)] \item Tìm $M \in d$ mà M cách $A(0;1)$ một khoảng là 5. \item Tìm d’ qua A và song song d. \end{enumerate} \item Xét vị trí tương đối hai đường thẳng: \begin{enumerate}[a)] \item ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned} & x=-1-5t \\ & y=2+4t \\ \end{aligned} \right.$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned} & x=-6+5t' \\ & y=2-4t' \\ \end{aligned} \right.$ \item ${{d}_{1}}:2x+4y-10=0$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned} & x=1-4t \\ & y=2+2t \\ \end{aligned} \right.$ \item ${{d}_{1}}:x+y-2=0$ và ${{d}_{2}}:2x+y-3=0$ \item ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned} & x=2-t \\ & y=1-t \\ \end{aligned} \right.$ và ${{d}_{2}}:x-y-3=0$ \item ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned} & x=1+2t \\ & y=-1-t \\ \end{aligned} \right.$ và ${{d}_{2}}:x+2y+1=0$ \end{enumerate} \item Cho ${{d}_{1}}:mx+y+1=0$ và ${{d}_{2}}:x+y-1=0$. Tìm m để $d_1$ vuông góc $d_2$. \item Tìm góc giữa hai đường thẳng: \begin{enumerate}[a)] \item ${{d}_{1}}:x-2y+1=0$ và ${{d}_{2}}:x+3y+3=0$ \item ${{d}_{1}}:x+\sqrt{3}y+1=0$ và ${{d}_{2}}:\sqrt{3}x+y-4=0$ \item ${{d}_{1}}:4x-2y+7=0$ và ${{d}_{2}}:x-3y+1=0$ \item ${{d}_{1}}:2x-y+1=0$ và ${{d}_{2}}:x+2y+5=0$ \end{enumerate} \item Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng $\Delta $ biết: \begin{enumerate}[a)] \item $\Delta :2x+y+1=0,M(3;-4)$ \item $\Delta :3x-y=0,M(5;4)$ \item $\Delta :2x-1=0,M(2;3)$ \item $\Delta :5y+1=0,M(2;-1)$ \item $\Delta :\left\{ \begin{aligned} & x=1+2t \\ & y=3-t \\ \end{aligned} \right.M(4;5)$ \item $\Delta :\dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{y+1}{2}, M(4;-1)$ \end{enumerate} \item Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2) và cách đều hai điểm B(2;3), C(4;-5) \item Tìm tập hợp những điểm cách đều hai đường thẳng: \begin{enumerate}[a)] \item ${{d}_{1}}:x+y+1=0$ và ${{d}_{2}}:x+y-3=0$ \item ${{d}_{1}}:x+3y+1=0$ và ${{d}_{2}}:3x+y+5=0$ \end{enumerate} \item Cho tam giác ABC có $AB:x-3y+11=0$, hai đường cao $AH:3x+7y-15=0$ và $BH:3x-5y+13=0$. Viết phương trình 2 cạnh BC, AC. \end{enumerate} \item ĐƯỜNG TRÒN \begin{enumerate}[{Bài} 1.] \item Tìm tâm và bán kính đường tròn: \begin{enumerate}[a)] \item $(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-4=0$ \item $(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y-3=0$ \item $(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-3=0$ \item $(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x-3y+1=0$ \item $(C):2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-6x+4y=0$ \end{enumerate} \item Viết pt đường tròn (C) biết: \begin{enumerate}[a)] \item Tâm I(1;-1) và R= 5. \item Tâm I(3;-4) và qua M(2;-1). \item Đường kính AB mà A(1;2) và B(3;4). \item Tâm I(1;-3) và tiếp xúc $\Delta :3x-4y+5=0$. \item Đường tròn qua 3 điểm A(1;2), B(5;2) và C(1;-3). \item Đường tròn qua 2 điểm A(-1;2), B(-2;3) và tâm thuộc đường thẳng $d:3x-y+10=0$. \item Tâm I(-2;3) và tiếp xúc trục Ox. \item Tiếp xúc hai trục tọa độ và có tâm thuộc $d:2x-y-4=0$. \end{enumerate} \item Cho $(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-3=0$ \begin{enumerate}[a)] \item Viết pttt của (C) tại M(3;4) \item Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song $d:x+y+5=0$ \end{enumerate} \item Cho $(C):{{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=9$ \begin{enumerate}[a)] \item Viết pttt biết tiếp tuyến qua A(2;-1) \item Viết pttt biết tiếp tuyến vuông góc $d:3x+4y+5=0$ \end{enumerate} \item Cho $(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-6y=0$ \begin{enumerate}[a)] \item Viết pttt đi qua gốc tọa độ O. \item Viết pttt biết tiếp tuyến song song $d:3x+4y+1=0$ \item Viết pttt biết tiếp tuyến vuông góc $d:x+y+1=0$ \item Viết pttt tại M(1;-1) \end{enumerate} \end{enumerate} \item ELÍP \begin{enumerate}[{Bài} 1.] \item Tìm tiêu điểm, đỉnh, độ dài các trục: \begin{enumerate}[a)] \item $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$ \item $4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}-36=0$ \item $4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=1$ \item $4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=5$ \item $9{{x}^{2}}+25{{y}^{2}}=225$ \end{enumerate} \item Viết pt elíp (E): \begin{enumerate}[a)] \item Độ dài trục lớn là 10, trục nhỏ là 6 \item Độ dài trục lớn là 6, tiêu cự là 4 \item Một đỉnh trên trục lớn A(-3;0) và một tiêu điểm $F_1(-\sqrt{5};0)$ \item Có một tiêu điểm $F_1(-\sqrt{3};0)$ và qua $M\left( 1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$ \item Qua $A(0;1)$ và $B\left( 1;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$ \item Độ dài trục nhỏ là 12 và tiêu cự là 16 \item Qua $A\left( 4;\dfrac{9}{5} \right)$ và $B(3;\dfrac{12}{5} )$ \end{enumerate} \item Cho $(E):3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}=12$ \begin{enumerate}[a)] \item Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài các trục. \item Một đường thẳng qua F1 vuông góc trục Ox cắt (E) tại M,N. Tính độ dài MN. \end{enumerate} \item Cho $(E):\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$ và $\Delta :y+3=0$ \begin{enumerate}[a)] \item Tính tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến đường thẳng $\Delta $. \item Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, độ dài các trục. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{enumerate} \end{flushleft} \end{document}