This page is READ-ONLY. It is generated from the old site.
All timestamps are relative to 2013 (when this page is generated).
If you are looking for TeX support, please go to VietTUG.org

Problem #679

hình học không gian

Added by almost 3 years ago. Updated over 1 year ago.

Status: Closed Start Date: 24-04-2010
Priority: Normal Due date:
Assigned to: tanphu % Done:

100%

Category: Hình học - Không gian
Target version: Xuân 2010
Votes: 1/1

Description

Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB đều cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD)
b) C/m (SHK) vuông góc với (SCD)
c) Tính góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD)


Related issues

duplicates Math Learning - Problem #680: hình học Rejected 24-04-2010

History

Updated by tanphu almost 3 years ago

    Hãy vẽ hình ra giấy và theo dõi hướng dẫn giải sau đây:

    a) Hướng dẫn: Tính khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) nghĩa là phải tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ \(S\) đến mp \((ABCD)\). Ta thấy \((SAB)\) và \((ABCD)\) vuông góc với nhau theo giao tuyến \(AB\) nên nếu trong mp \((SAB)\) vẽ một đường thẳng qua \(S\) và vuông góc với giao tuyến \(AB\) thì đường thẳng đó vuông góc với mp \((ABCD)\). Như vậy đoạn vuông góc cần vẽ là \(SH\).

    Giải: Tam giác \(SAB\) đều nên trung tuyến \(SH\) cũng là đường cao, suy ra \(SH \bot AB\).
    \[\left.
    \begin{array}{l}
    (SAB) \bot (ABCD) \\
    (SAB) \cap (ABCD)=AB \\
    SH \bot AB
    \end{array}
    \right\}
    \Rightarrow SH \bot (ABCD)
    \]
    Do đó \(d(S,(ABCD))=SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

    b) Theo câu a) ta có \(SH \bot (ABCD)\)
    mà \(SH \subset (SHK)\)
    Suy ra \((SHK) \bot (ABCD)\).

    C) Hướng dẫn: Để tính góc giữa hai mặt phẳng ta xác định giao tuyến của hai mặt phẳng đó, tiếp theo tìm trong mỗi mặt một đường vuông góc với giao tuyến. Sau đó tính góc giữa hai đường mà cùng vuông góc với giao tuyến.

    Giải:

    Ta có: \((SCD) \cap (ABCD)=CD\) (1)
    Ta lại có: \(CD \bot HK\) (2)
    Mặt khác \(CD \bot SH\) nên suy ra \(CD \bot (SHK)\).
    Suy ra \(CD \bot SK\) (3)
    Từ (1), (2), (3) suy ra góc giữa \((SCD)\) và \((ABCD)\) là góc giữa \(SK\) và \(HK\).
    Đặt \(\widehat{SKH}=\alpha\) ta có \(\tan \alpha = \dfrac{SH}{HK}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
    Suy ra \(\alpha \approx 41^\circ\). Vậy góc giữa hai mp \((SCD)\) và \((ABCD)\) gần bằng \(41^\circ\).

    Updated by tanphu almost 3 years ago

    • Category set to Hình học - Không gian
    • Assigned to set to tanphu
    • Target version set to Xuân 2010

    Updated by almost 3 years ago

      Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC=a và đôi một vuông góc nhau
      a) Tình khoảng cách giữa OC và AB
      b) Gọi I là trung điểm BC, chứng minh BC vuông góc (OAI)
      c) Tính góc giữa (ABC) và (OBC)

      Updated by tanphu almost 3 years ago

      • Votes: 1/1

      Hãy vẽ hình ra giấy và theo dõi hướng dẫn sau. Vì gõ công thức toán hơi lâu nên thầy giải bằng lời, hãy tự viết lại bài giải dưới dạng kí hiệu, đây cũng là một kĩ năng khá cần thiết khi trình bày bài giải hình học.

      a) Hướng dẫn: Đây là bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Trong sách giáo khoa có trình bày phương pháp tổng quát để giải loại bài toán này. Tuy nhiên, bài này là trường hợp đặc biệt. Ở bài này, hai đường thẳng yêu cầu tính khoảng cách vuông góc với nhau và hơn thế nữa đường \(OC\) vuông góc với mặt phẳng \((OAB)\) chứa \(AB\). Do đó chỉ cần kẻ trong mặt phẳng \((OAB)\) đoạn \(OH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\). Khi đó \(OH\) là đoạn vuông góc chung của \(OC\) và \(AB\).

      Giải. Trong mặt phẳng \((OAB)\) vẽ \(OH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\).
      Ta có \(OC\) vuông góc với \(OA\) và \(OB\) nên suy ra \(OC\) vuông góc với \((OAB)\). Suy ra \(OC \bot OH\). Mặt khác theo cách vẽ thì \(OH \bot AB\). Vậy \(OH\) là đoạn vuông góc chung của \(OC\) và \(AB\). Khoảng cách giữa \(OC\) và \(AB\) chính là độ dài \(OH\). Hãy tự tính \(OH\).

      b) Giải: Tương tự câu a) ta cũng có \(OA \bot (OBC)\), suy ra \(OA \bot BC\). Mặt khác tam giác \(OBC\) cân tại \(O\) nên \(OI \bot BC\). Từ đó suy ra \(BC \bot (OAI)\).

      c) Giải: Giao tuyến của \((ABC)\) và \((OBC)\) là \(BC\). \(IO\) và \(IA\) lần lượt nằm trong mỗi mặt và cùng vuông góc với giao tuyến nên góc giữa hai mặt phẳng cần tìm là góc giữa \(IO\) và \(IA\). Tam giác \(OAI\) vuông tại \(O\), hãy tự tính góc \(\widehat{AIO}\).

      Updated by phuoclh almost 3 years ago

        Góp ý:

        Sao mình không gắn hệ toạ độ nhỉ? Rõ ràng mình có ba trục vuông góc mà. Điều đó trùng khớp với hệ toạ độ nên ta có thể chọn \(O\) là gốc toạ độ rồi chọn các trục và đơn vị.

        Sau khi chọn xong ta dễ dàng tính toán và chứng minh

        (Cách này sử dụng cho học sinh lớp 12, nếu Khanh đang học lớp 11 thì theo hướng dẫn của thầy Phú).

        Updated by tanphu over 1 year ago

        • Subject changed from hình học to hình học không gian

        Updated by tanphu over 1 year ago

        • Status changed from New to Closed
        • % Done changed from 0 to 100