This page is READ-ONLY. It is generated from the old site.
All timestamps are relative to 2013 (when this page is generated).
If you are looking for TeX support, please go to VietTUG.org

Problem #690

Tính khoảng cách (hình không gian 11)

Added by zun almost 3 years ago. Updated over 1 year ago.

Status: Closed Start Date: 10-05-2010
Priority: Normal Due date:
Assigned to: phuoclh % Done:

100%

Category: Hình học - Không gian
Target version: -
Votes: 0/0

Description

cho hinh chop S.ABCD có SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . tam giác ABC có AB=BC=2a góc ABC=120 độ . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

History

Updated by tanphu almost 3 years ago

    Bình luận trước khi giải: Vẽ đường \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\), tiếp theo vẽ \(AK\) vuông góc với \(SH\) tại \(K\), ta sẽ chứng minh được \(SK \bot (SBC)\).

    Chú ý rằng tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) và có góc \(B\) tù nên chân đường cao của tam giác này nằm ở ngoài đoạn \(BC\). Nhận xét tiếp theo là tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{C}=30^\circ\) nên \(ACH\) là nửa tam giác đều.

    Giải:

    Vẽ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\), vẽ \(AK\) vuông góc với \(SH\) tại \(K\). Ta có \(BC \bot SA\) (1), mặt khác \(BC \bot AH\) (2). Từ (1) và (2) suy ra \(BC \bot (SAH)\) suy ra \(BC \bot AK\). Mặt khác \(AK \bot SH\) nên suy ra \(AK \bot (SCH)\) hay \(AK \bot (SBC)\). Do đó khoảng cách từ \(A\) đến \((SBC)\) là độ dài \(AK\).

    Tính \(AK\):

    Gọi \(M\) là trung điểm \(AC\). Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) nên \(BM\) cũng là đường cao. Tam giác \(AMB\) là nửa tam giác đều nên \(\cos 30^\circ = \frac{AM}{AB}\). Suy ra \(AM=a\sqrt{3}\). Suy ra \(AC=2AM=2a\sqrt{3}\).

    Tam giác \(AHC\) là nửa tam giác đều nên \(AH=AC.\sin 30^\circ = a\sqrt{3}\).

    \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}\) ta tính được \(AK=\dfrac{3a}{2}\).

    Vậy khoảng cách từ \(A\) đến \((SBC)\) bằng \(\dfrac{3a}{2}\).

    Updated by tanphu over 1 year ago

    • Subject changed from bai hinh to Tính khoảng cách (hình không gian 11)
    • Status changed from New to Assigned

    Updated by tanphu over 1 year ago

    • Category set to Hình học - Không gian
    • Status changed from Assigned to Closed
    • % Done changed from 0 to 100