Tấn Phú » Tấn Thịnh

Tự vẽ hình ra giấy.
a) Vẽ đường kính AD. Ta có các điểm B, C nhìn đường kính AD dưới góc vuông.
Suy ra HC song song với BD ( vì cùng vuông góc với AB).
Tương tự HB song song với CD (vì cùng vuông góc với AC).
Từ đó suy ra HBDC là hình bình hành.
Mà I là trung điểm của đường chéo BC suy ra I cũng là trung điểm của đường chéo HD của hình bình hành HBDC.
Ta lại có O là trung điểm của AD nên suy ra OI là đường trung bình của tam giác DAH.
Từ đó suy ra vt{AH}=2vt{OI}

b) Ta có vt{OB}+vt{OC}=2vt{OI}
Từ đó suy ra vt{OH}=vt{OA}+vt{AH}=vt{OA}+2vt{OI}=vt{OA}+vt{OB}+vt{OC}

c) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên vt{OA}+vt{OB}+vt{OC}=3vt{OG}.
Theo câu b) suy ra vt{OH}=3vt{OG}, suy ra hai vectơ vt{OH} và vt{OG} cùng phương nên ba điểm O, G, H thẳng hang. Ngoài ra G nằm giữa O với G và GH=2GO.

Chú ý: Đường thẳng đi qua 3 điểm G, H, O của tam giác gọi là đường thẳng Ơle của tam giác ABC.